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O que é um Sistema Formal?

Posted 2021-11-07 13:39:53

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Um sistema formal ou sistema lógico é, por assim dizer, qualquer sistema de pensamento abstrato bem definido, em um modelo matemático .

Tecnicamente, Os Elementos de Euclides , com um modelo consistindo de 23 definições e 10 postulados/axiomas publicados em 13 livros de teoremas com provas, é frequentemente considerado o primeiro sistema formal e mostra as características de um sistema formal.

A implicação de um sistema por sua base lógica é o que distingue o sistema formal de outros que podem ter alguma base em um modelo abstrato.

Muitas vezes, o sistema formal será a base, ou será identificado por si só, como uma teoria maior ou um campo consistente com o uso da matemática moderna, como a teoria dos modelos .

Cada sistema formal tem uma linguagem formal , que é composta por símbolos primitivos. Esse símbolos agem em um certa regra de formação e são desenvolvidos por inferência a partir de um conjunto de axiomas .

O sistema, por tanto, consiste em um número de fórmulas construídas através de finitas combinações dos símbolos primitivos - combinações, estas, formadas a partir de axiomas em concordância com as regras estabelecidas.

Sistemas formais, em matemática, consiste nos seguintes elementos:

1. um conjunto finito de símbolos (i.e. o alfabeto ), que pode ser usado para a construção de fórmulas (i.e. finitas cadeias de símbolos);

2. a gramática , que nos mostra como fórmulas bem formadas , abreviando fbf, são construídas pelos símbolos do alfabeto. Normalmente, é necessário que exista um procedimento para identificar se a fórmula está bem formada ou não;

3. um conjunto de axiomas: cada axioma deve ser fbf;

4. um conjunto de regras de inferência. O sistema formal é dito como sendo recursivo se os conjunto de axiomas e o conjunto de regras de inferência são conjunto decidíveis ou conjunto semidecidíveis, dependento do contexto.

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