“A lógica modal foi originalmente concebida como a lógica das verdades necessárias e possíveis. É agora vista de forma mais ampla como o estudo de muitas construções linguísticas que qualificam as condições de verdade das declarações, incluindo declarações relativas ao conhecimento, crença, discurso temporal e ética. Mais recentemente, o simbolismo modal e a teoria do modelo têm sido usados na ciência da computação, para formalizar o raciocínio sobre a maneira como os programas se comportam e para expressar propriedades dinâmicas de transições entre estados. ” Robert Goldblatt, 2006: 1.

“Lógica modal é o estudo de proposições modais e as relações lógicas que elas mantêm entre si. As proposições modais mais conhecidas são proposições sobre o que é necessariamente o caso e o que é possivelmente o caso." Edward Zalta, 1995: 5.

Por exemplo, a seguir estão todas as proposições modais:
É possível que chova amanhã.
É possível que humanos viajem para Marte.
Não é possível que: "cada pessoa é mortal, Sócrates é uma pessoa e Sócrates não é mortal".
É necessário que ou esteja chovendo aqui agora ou não esteja chovendo aqui agora.
Uma proposição p não é possível se e somente se a negação de p for necessária.

Os operadores "é possível que" e "é necessário que" são chamados de operadores ‘modais’, porque especificam uma forma ou modo em que o resto da proposição pode ser dito como verdadeiro. No entanto, existem outros operadores modais. Por exemplo, "uma vez foi o caso", "um dia será assim", e "deve ser assim".

A proposição, "é necessário que p" logicamente implica a proposição de que "é possível que p", mas não vice-versa. Esses julgamentos simplesmente refletem nossa compreensão intuitiva das proposições modais envolvidas, pois compreender uma proposição é, em parte, compreender o que ela implica logicamente. Na tradição recente em lógica, o julgamento de que uma proposição implica logicamente que outra foi analisada em termos de uma das seguintes duas relações lógicas: (a) a relação de conseqüência lógica modelo-teórica e (b) a relação de derivabilidade teórica de prova (ver Edward Zalta, 1995: 5).

 

Bibliografia

Edward Zalta (1995). Basic Concepts in Modal Logic.

Robert Goldblatt (2006).