É toda expressão algébrica racional inteira da forma: P(x) = anxⁿ+na-1x^n-1+na-2x^n-2+…+a1x+a0;

an;an-1;na-2;a1;a0 são chamados coeficientes.

a0 é denominado coeficiente constante.

n é um numero inteiro não negativo e corresponde ao grau do polinómio.

Se todos os coeficientes an;na-1;na-2;a1…a0 não são nulos, então P(x) é polinómio completo.

Operações com polinómios

Adição e subtração com polinómios

Dados dois polinómios A(x) = anx²+an-1x^n-1+na-2x^n-2+…+a1x+a0 e B(x) = bnxⁿ+bn-1x^n-1+bn-2x^n-2+…+b1x+b0;

A(x)+B(x)=C tal que (an+bn)xⁿ+(an-1+bn-1)x^n-1+(na-2+bn-2)x^n-2+…+(a₁+b₁)x+(a₀+b₀)

Por exemplo:

P(x)=2x³+5x²+2x-1 e Q(x) = -x³+4x²-8

P(x)+Q(x)=(2-1)x³+(5+4)x²+(2+0)x+(-1-8)

P(x)+Q(x)=x²+9x²+2x-9

Multiplicação de polinómios

Os produtos de dois polinómios A(x) e B(x)  obtêm-se pela adição dos resultados do produto de cada termo de um dos polinómios pelo outro: sendo que Gr [A(x).B(x)] = Gr(A)+(B)

Por exemplo:

P(x)=x²-5x+1 e Q(x)=x-3

P(x).Q(x)=(x²-5x+1).(x-3)=x².x+x².(-3)+(-5x).x+(-5x).(-3)+1.(-3)

P(x).Q(x)=x³-3x²-5x²+15x+x-3

P(x).Q(x)=x³-8x²+16x-3

Divisão de polinómios

Método da Chare

Dados dois polinómios P (x) e D(x) com D(x) não nulo dividir P(x) por D(x) significa encontrar dois polinómios.

Q(x) e R(x) tais que:

P(x)=D(x).Q(x)+R(x)

P(x)…dividendo;

D(x)…divisor;

Q(x)…. Quociente;

R(x)… resto da divisão

NB: a divisão pelo método de Chare é similar á divisão numérica.