Resolução de inequações do 2° grau assemelha-se à de equações quadradas, com o diferencial do estudo do sinal da função.

As inequações do 2° grau ou inequações quadráticas diferenciam-se das equações de 2° grau apenas por apresentarem uma desigualdade no lugar do sinal de igual das equações. A forma de determinar a solução das inequações quadráticas assemelha-se muito com o processo para identificar as raízes de uma equação do 2° grau. A distinção aparece na determinação da solução da inequação, pois é necessário analisar o seu sinal.

Vejamos alguns exemplos de inequações quadráticas para comentarmos a respeito dos possíveis processos de resolução.

Exemplo 1: x² + x – 2 > 0

Da mesma forma como resolveríamos uma equação de 2° grau igual a x² + x – 2 = 0, utilizaremos a fórmula de Bhaskara para resolver essa inequação:

As soluções encontradas, x1 = 1 e x2 = – 2, são valores para os quais a inequação é igual a zero. Mas olhando atentamente, a inequação x² + x – 2 > 0 procura valores que sejam maiores que zero. Nesse caso vamos analisar a variação do sinal de x² + x – 2 > 0, lembrando que seu gráfico é uma concavidade voltada para cima. Veja o estudo do sinal dessa inequação:

Estudo do sinal da inequação x² + x – 2 > 0

Nesse caso, a solução é

Exemplo 2: x² – 4x ≤ 0

Esse exemplo oferece uma inequação incompleta. Assim como podemos resolver uma equação do 2° grau incompleta sem a utilização da fórmula de Bhaskara, resolveremos a inequação de forma mais simples. Primeiramente vamos colocar o x em evidência:

x² – 4x = 0

x.(x – 4) = 0

x1 = 0

x2 – 4 = 0

x2 = 4

Há duas soluções: x1 = 0 e x2 = 4. Observe que a inequação procura valores menores ou iguais a zero, então x1 = 0 e x2 = 4 farão parte da solução. Veja o estudo do sinal dessa inequação:

Estudo do sinal da inequação x² – 4x ≤ 0

Dessa forma, a solução é