Diferença de conjuntos

Se A e B são conjuntos, a diferença de A e B, escreve-se A – B, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão em A mas não estão em B, simbolicamente: A – B ={xU/ xA e xB}.

Exemplos: Façamos a diferença dos conjuntos abaixo:

Z= {banana, maçã, laranja, papaia} e Y= {manga, banana, papaia, ananás}

Com base na explicação as frutas que formarão o conjunto da diferença Z-Y são laranja e maçã, porque estas duas frutas não aparecem no conjunto Y, matematicamente temos: Z-Y= {maçã, laranja};

b) Somos dados duas caixas com folhas de vários tamanhos, assim apresentadas: T={ A1, A2, A3, A4, A5 } e U={ A2 e A3}. Neste caso a diferença entre a primeira e a segunda caixa, T-U= {A1, A4 e A5}, porque estes elementos não estão na segunda Caixa.

{a, b} – {a, b, c, d, e} = Ø (conjunto vazio) porque não há nenhum elemento que está no primeiro conjunto que não esteja no segundo.

Complementar de Conjunto em relação ao outro

d) Dados os conjuntos A e B, se o conjunto B está contido no conjunto A, a diferença A – B, é chamada complementar de B em relação a A, é indicado por ou   ou A-B.  

Agora, vejamos os exemplos abaixo: a) Seja A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} e B={1, 3, 5, 7}, o complementar de B em relação a A: 𝐵 =A-B= {0; 4; 6; 8; 9}.

b) R = {a, b, c, d, e, f} e S = {a, b} o complementar de S vem de R– S = {c, d, e, f} ou ={c,d,e,f}.