De um modo geral, conector é aquilo que conecta/liga (estabelece conexão ou ligação).
Conectores discursivos (ou linguísticos), são palavras que se usam para  ligar as palavras dentro da frase, frases dentro de um parágrafo ou ainda orientar a leitura do texto.
Repare que num texto escrito (ou mesmo oral), as palavras não aparecem como "tijolos" que vão caíndo e se podem estabelecer em qualquer lugar.
As palavras devem reflectir ou traduzir ideias. Aí os conectores são usados para especificar as relações que existem entre as diversas palavras, os diversos sintagmas ou frases. São os elementos de coesão textual. Garantem a progressão textual e a compreensão do texto como uma unidade e não fragmentos isolados.
Recorrendo ao exemplo de uma construção, os conectores funcionam como a massa de cimento que liga os blocos.

Os conectores envolvem algumas classes de palavras e, até, algumas expressões linguísticas tais como conjunções (e locuções conjuncionais), advérbios (e locuções adverbiais), preposições (e locuções prepositivas), expressões adjectivas e orações completas.

O valor do conector tem a ver com a sua natureza. Disso falaremos num dos próximos post, sobre a coesão textual.

De acordo com Wikipédia, eis alguns conectores:
Adição - e, além disso, e ainda, também, igualmente, do mesmo modo, não só… mas também /como ainda, bem como, assim como, por um lado… por outro lado, nem… nem (negativa), de novo, incluindo…


Certeza - com certeza, decerto, naturalmente, é evidente que, evidentemente, certamente, sem dúvida que…

Oposição/ contraste - mas, porém, todavia e alem disso, contudo, no entanto, doutro modo, ao contrário, pelo contrário, contrariamente, não obstante, por outro lado…

Concessão - ainda que, apesar de, embora, mesmo que, por mais que, se bem que, ainda assim, mesmo assim, posto que…

Conclusão /síntese / resumo - pois, portanto. por conseguinte, assim, logo, enfim, concluindo, em conclusão, em síntese, consequentemente, em consequência, por outras palavras, ou seja, em resumo, em suma, ou melhor…

Confirmação - com efeito, efectivamente, na verdade, de facto…

Explicitação / particularização - quer isto dizer, (não) significa que, por outras palavras, isto é, por exemplo, ou seja, é o caso de, nomeadamente, em particular, a saber, entre outros, especificamente…

Opinião - na minha opinião, a meu ver, em meu entender, no meu ponto de vista, parece-me que, creio que, penso que, sou da opinião que, para mim, sou a favor, acho que, concordo…

Dúvida - talvez, provavelmente; é provável que, possivelmente, é possível, porventura, não tenho opinião formada sobre, não sei dizer se, quem sabe?…

Indiferença - não acho nada, para mim tanto faz, sei lá....

Alternativa - fosse… fosse, ou (…ou), ora… ora, quer… quer, seja… seja; alternativamente, em alternativa…

Comparação - como, conforme, também, tanto… quanto, tal como, assim como, tão como, pela mesma razão, do mesmo modo, de forma idêntica, igualmente…

Consequência - por tudo isto, de modo que, de tal forma que, de sorte que, daí que, tanto… que, é por isso que…

Causa - pois, pois que, visto que, já que, porque, dado que, uma vez que, por causa de, em virtude de, devido a…

Fim / intenção - como intuito de, para (que), a fim de, com o fim de, com o objectivo de, de forma a…

Hipótese / condição - se, caso, a menos que, salvo se, excepto se, a não ser que, desde que, supondo que, admitindo que…

Sequência temporal / espacial - em primeiro lugar, num primeiro momento, antes de, em segundo lugar, em seguida, seguidamente, então, durante, ao mesmo tempo, simultaneamente, depois de, após, até que, enquanto, entretanto, quando, logo que, no fim de, por fim, finalmente, acima, abaixo, atrás, ao lado, à frente, á direita, à esquerda, ao centro, diante, em cima, em baixo, no meio, naquele lugar, detrás, por trás de, próximo de, sob, sobre…

Complemento - que, se.